小学数学学科教学如何渗透多样性多民族传统教育

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对数学文化有深入研究的名师张齐华老师，在省第八届小学数学教学改革摩大会期间上了两节示范课，并作了“小学数学文化教育研究”的专题讲座，对新课程小学数学文化教育给出了个人的思考与表达：“所谓数学文化，就是以数学家主导的数学共同体在从事数学研究活动中所创造的物质与精神财富。显性的，如具体的数学知识及其物化的呈现形式，而隐形的则为内涵于具体数学知识、过程之中的数学方法、数学思想、数学观念、数学精神等。”由此我们是否可以认为，突出以人的发展为本，全面培养和提升学生的数学科学文化素养的数学新课程改革，应开展数学文化视野下的小学数学教学，在课堂教学过程中渗透数学文化，让文化成为数学课堂的自然本色，让学生在学习数学知识和技能的过程中理解数学所蕴涵的精神、思想、观念和意识，认识数学的真与美，运用数学的思想和方法，继承数学家的科学人文精神，实践能力和创新意识。

如何在数学教学中有机融入数学文化，实现数学文化的有效渗透，让数学文化朴素而平和地流淌在小学生的心灵深处，从本期刊登的几篇有关文章中读者或许能得到一些有益的启示。凭借数学教材渗透人文教育

综观近几年国内外教育研究资料，发现对“人文”精神层面的研究比较多，而将它与学科整合的实践研究比较少，20世纪90年代中期，我国学术界曾围绕“人文精神”进行过一场热烈的讨论，由于讨论涉及现代中国文化选择的价值尺度之确立，颇具现实意义和深远的历史意义，在理论界引起较为广泛的关注，但教育界对此反映却较为冷淡。长期以来，教育认识与实践中有一种误解，以为人文教育只是人文学科的教育，数学这门学科从表面上看，毫无疑问与科学性紧密相关，但似乎与人文性形同陌路，传统的数学教学常常把丰富多彩、动态生成的数学课堂简约为“重练习、明算理、形成能力”的特殊认知活动，导致数学课堂教学机械、沉闷和程式化，缺乏情感、态度与价值观的体验。

进入21世纪以来，我国实施了新一轮基础教育课程改革，这次改革注重在加强科学教育的同时，更重视人文教育，促进每一个学生的全面发展。数学是基础教育的核心课程，随着新一轮基础教育课程改革的展开，数学教育也进入了剧烈而深刻的变革时期。新课程改革给数学教育提出了新的要求，《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”同时强调“义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”因此，数学教育除了不断加强科学教育外，还应重视人文教育，做到科学与人文的整合。现行各种版本小学数学实验教材在编排上很注重课程的人文教育，人文内涵丰富，在教学中，教师应当深入挖掘教材中的人文教育因素，因势利导，在传授知识的同时注重学生人文精神的培养，让数学课堂充满人文色彩！

一、渗透数学思想方法，发展数学思维

数学思想方法是小学数学人文教育的精髓所在。在新课程理念下的数学课堂中，教师应当帮助学生在数学学习的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学知识和技能是学生进一步学习的基础，数学思想方法是学生思维发展和终身学习的重要基础。

关于数学思想方法，不同的人有不同的理解。概括地说，数学思想方法是指与具体的数学内容相分离，具有更普遍意义的思维模式或原则，数学思想是对数学知识的本质认识，数学方法是解决数学问题的策略，数学思想包含着数学方法，数学方法又蕴涵着数学思想。数学中有很多重要的思想方法，比如集合、数形结合、等量代换、运筹优化、化归与转化、符号化以及初步的代数思想等。根据小学生的年龄特征、生活经验和所学的数学知识，教材主要采用渗透的方式进行编排，具体体现在两个方面。

（一）是结合具体内容进行渗透。许多数学知识的展开过程中就蕴含着丰富的数学思想方法，教材的编排很注重结合具体内容进行渗透，让学生在学习具体数学知识的过程中初步体会这些思想方法。比如，转化是一种重要的数学思想方法，通过转化建立起未知知识和已学知识之间的联系，找到理解和掌握新知的方法。五年级小数乘除法的学习就是建立在整数乘除法的基础上，利用因数和积的变化规律将小数乘法转化为整数乘法，从而使学生理解小数乘法的计算算理并由此总结出小数乘法的一般计算方法。同样，小数除法也是借助商不变的规律和小数点移动的规律转化为除数是整数的除法来解决的。又如，平行四边形、三角形、梯形和圆等图形的面积公式都是转化成以前学过和图形推导出来的，还有异分母分数的加减法也是转化成同分母分数来计算的。再如，一年级结合数数、比一比的知识渗透集合与对应的思想，结合认识物体和图形以及分类，让学生体会分类的思想等；五年级结合简易方程渗透符号思想和初步的代数思想；六年级结合圆的面积渗透极限思想等。教材通过这样的编排，不仅让学生掌握数学知识，建立起新旧知识之间的联系，更重要的是自然地体会了这些数学思想方法，初步获得了数学学习的方法。

（二）是单独安排“数学广角”进行渗透。

实验教材从二年级开始单独安排了一个单元——“数学广角”，通过简单的事例和有趣的数学问题，系统而有步骤地向学生渗透一些重要的数学思想方法。比如，在低年级安排了“找规律”的内容，让学生在具体情境中，通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律，从图形的排列规律、图形和数字结合的排列规律到数字的排列规律，培养学生初步的观察、推理能力；在四年级安排了“优化”的内容，通过简单的日常生活事例，如烙饼、沏茶、卸货等问题，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的应用；在六年级安排了“鸡兔同笼”的内容，利用古代名题的趣味性激发学生学习数学的兴趣，同时通过探索分析，找出解决问题的方法，在“假设法”的方法中培养学生的逻辑推理能力，让学生通过“假设”创造出很多巧妙的解题思路，这种方法能锻炼人的逻辑推理能力。

二、挖掘古老的数学文化，激发民族精神

中国是世界文明古国之一，有着五千年的古老文明，历史底蕴和文化资源十分丰富。数学本身不只是一些数字、公式、图形，它还包含着丰富的文化气息，每一个内容背后都有一种生气勃勃的精神。在实际教学中，教师可以结合教材中的知识点，给学生讲一些相关的数学史、数学趣闻或是数学家的故事，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，以此激发学生的民族自尊心和民族自豪感。例如，在“长方形和正方形面积的计算”一课的教学中，在教师引导下，学生通过“猜测——实验——验证”等学习活动，推导出长方形面积计算公式和正方形面积计算公式之后，教师提供这样的材料让学生阅读：大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章就论述了长方形面积的算法，书中说：“方田术曰，广从步相乘得积步。”其中的“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长方形的长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。阅读这个材料之后，同学们都会为我们祖先的聪明才智而感到自豪！

上述教例：老师把古人相关的研究成果与教学内容巧妙结合，拓宽了学习内容的知识背景，给严密的教学探究过程增添了几分经典的历史底蕴，让数学课堂充满浑厚的人文韵味。像这样的例子教材中还有很多，如教学“东、南、西、北”一课时，介绍我国的伟大发明——指南针；教学“圆的周长”时，介绍祖冲之和圆周率；教学“小数的意义和读写法”时，介绍刘徽对“微数（也就是后来的小数）”的提出和使用……如此把数学知识的学习与祖国的传统文明巧妙结合起来，不仅激发了学生的探索热情，发展了学生的思维能力，还陶冶了学生的情操，让学生进一步感受数学文化的价值，数学本身的人文内涵得到了深度拓展。

三、贴近社会生活，营造人文氛围

小学数学教材的例题、习题中，有不少关联社会生活的因素，在教学中教师应善于结合这些生活事实让学生在学习中体验生活、认识社会，巧妙地把数学教学与社会生活结合起来。这样，不仅能够激发学习的兴趣，还营造了良好人文氛围，使学生感悟社会生活的丰富多彩和数学的运用价值，思想和观念受到熏陶！《数学课程标准（实验稿）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的……内容呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的需求。”数学来源于生活，人文性的数学内容就是基于学生的生活现实，教师在教学中要能够创造性地使用教材，打破形式化的叙述，及时将具有生活背景的学习材料呈现给学生。

请看人教版四年级上册“数学广角2（合理安排）”一课的一个精彩教学案例：

（1）首先教师为学生创设一个招待客人的生活情境：家里来客人了，你作为小主人，要沏茶招待客人，沏茶需要做哪些准备呢？（洗茶杯2分钟、洗水壶1分钟、接水1分钟、烧水8分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟）

（2）小组合作，研究合理的安排方法，即如何科学安排，做好这些工作？

汇报交流：

方案一：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→找茶叶（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）〔共计用了14分钟〕

方案二：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（同时洗茶杯、找茶叶）（8分钟）→沏茶（1分钟）〔共计用了11分钟〕

（3）：深入探究，讨论交流，哪组的方案最佳？

生：第一种方案虽然可行，但是没有第二种方案好。

师：这个“好”主要表现在哪里？

生：节约了时间。第一种方案共用了14分钟，而第二种方案在烧水的同时可以完成洗茶杯、找茶叶等事项，节约了3分钟，共用了11分钟。

师：你很会思考，很会做事，能够在合理安排的基础上体现优化思想，真了不起。

（4）巩固应用，展示价值。

在巩固应用这一教学环节，教师又提供了做早饭、上学前、做家务、生病吃药等生活素材，让学生选择自己喜欢的生活信息，设计最佳方案。通过简单的生活事例，使学生认识到解决问题策略的多样性，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

（5）总结反馈，畅谈收获。

在这个教学环节中，教师让学生谈谈生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率，学了这节课有哪些收获。

生：我以前早晨起床后找这找那，慌慌张张的，连早饭都来不及吃。现在我知道怎样合理安排时间，按照一定顺序做事情。通过今天的学习，我还懂得了做任何事情都要讲究学问，生活中到处都有数学。

“做任何事情都要讲究学问！”多么精辟的概括。最后，教师据此将本课的课题定为“做事中的学问”。人文性教学内容的生成，使学生不仅有实实在在的认知收获，同时也有了或多或少的生命感悟，这是课堂生成的理想境界。

四、借助时事材料，培养时代精神

课程实验数学教材特意穿插一些有关“申奥”、“纳税”、“环保”、“资源”等方面的时事内容，这类题目具有时代感，有利于引导学生去关注社会、关注身边的人和事，从而受到人文教育。例如“纳税”这一课的教学，课前教师布置学生进行有关国家税收的调查，并收集一些纳税的数据在课堂上交流；课堂上教师再出示一些信息：①2007年国家财政收入5.13万亿元，其中税收占4.94万亿元；②神舟5号载人飞船的研究、发射，国家投入10亿元；神舟6号载人飞船的研究、发射，国家投入9亿元；③2007年中央财政的教育支出达858?郾54亿元；④2007年国家财政用于支持退耕还林资金达到277?郾86亿元。教师引导学生针对以上信息展开讨论交流：“国家财政收入的主要来源是什么？国家用收上来的税款做什么？为什么要纳税？”通过以上的讨论交流，让学生认识到，税收是国家财政收入的主要来源，国家用收上来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，依法纳税是每个公民应尽的义务。这样有助于从小培养学生“主动纳税”的意识。

五、展示数学瑰丽，陶冶高尚情操

数学教材本身具有许许多多美的特征，我们在学数学、用数学的过程中，无处不在感受着数学美。因此，教学中教师要善于利用这些美的素材陶冶学生的审美情趣。

请欣赏“九义”教材六年级“轴对称图形”一课的精彩教学片段：

课的结尾，伴随美妙的音乐，师生一同欣赏“桂林山水”的美景图。教师娓娓而谈：同学们，今天这节课，我们一起走进了“轴对称图形”的世界。其实，大自然对于对称的创造，还远不止这些，仰望苍天，俯瞰大地，无处不在显示着对称的魅力！那花丛中翩翩起舞的蝴蝶、蜜蜂，那翱翔天际的大雁、白鸽，那横跨天空的彩虹，片片翻飞的落叶，以至于我们每一个人，每一张笑脸，都展现着对称的魅力。可以说，因为美，大自然才选择了对称，因为有了对称，大自然又增添了无尽的美！

这段结束语，犹如一首优美的散文诗，不仅再一次让学生感受到对称之美，数学之美，而且富含哲理，给人以思想启迪。

张齐华的荣誉成就

《分数的初步认识》全国一等奖是张齐华。

2005年在安徽黄山参加第七届全国小学数学课堂教学大赛，“分数的初步认识”一课。那节课以精妙的教学设计和近乎完满的教学演绎，获得了一等奖的好成绩。

他是南京市玄武区教师发展中心教研员、江苏省特级教师、中学高级教师、南京市“张齐华小学数学名师工作室”负责人；一直致力于数学文化的探索与实践，曾获全国小学数学专业委员会第七届教学观摩大赛一等奖，《人民教育》《小学教学》对其在数学文化领域的探索进行专题报道；参与苏教版小学数学教材的编写，在省级以上刊物发表教育教学论文200多篇。

他的荣誉成就

2000年，执教的“平均数”因充分关注“平均数的统计学意义”，在听课教师中引起颇大反响和思考，并引发了一场有关“平均数内涵”的大讨论。2001年，执教的“简单的统计”因引导学生经历统计活动的全过程，并借助现场的调查，增进学生对统计方法及价值的理解，在江苏省“教海探航”颁将活动中获得充分肯定。

进入新世纪，永不满足的他开始了对于数学文化的关注、思考和实践。其间，从“走进圆的世界”中对于数学历史性及数学美的关注，到“美妙的轴对称图形”中对于自然、社会、民俗等众多文化领域的有机涉猎，再到“因数和倍数”中对于数学本身所内涵的魅力、人类不断探索的精神等文化力量的有效开掘。每一次探索，都见证着他不断思考、不断探索的足音。

听张奇华老师《数说淘宝》有感

1998年，执教的“圆的面积”一课，因引导学生自主探索新知，合理渗透数学思想方法而在数学教学领域引起积极反响。

1999年，执教的“两步计算应用题”因大胆突破传统应用题教学封闭、陈旧、机械的套路，有效沟通数学与现实生活的联系，引导学生体验数学学习的价值，给传统应用题教学注入新的生机和活力。

通过春晖讲堂有幸听到了全国著名特级教师张齐华的一节数学课《数说淘宝》。一堂数学课上的让人情绪高昂、热血沸腾，一堂讲座让人眼睛睁亮，深陷其中，使我对规律、枯燥的数学课堂又有了一个全新的认识。

为什么张老师的教学总给人以惊奇之感，课堂教学那么成功？我想不仅是因为张老师独特的教学语言：既有数学教师的准确、凝练，又有语文教师的激情、诗意；在课堂上快捷的反应与准确的判断，更主要的是走进课堂的张老师完全融入到他的课堂、讲学中。严然一成功的“导演”和“主演”。

一、巧妙的导演

《数学课程标准》指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。”张老师的教学善于挖掘生活中的教学资源，让数学课堂充分体现数学来源生活又用于生活的精髓，且构思巧妙，教学设计流畅，教学环节充满“勾引”。

1、教学素材贴近生活

让学生对老师充满兴趣，是一个老师的基本功，找出学生关注的内容需要一个老师独到的眼光！在课堂上，“猜猜谁是老师的儿子？”“用数对说出班干部的位置！”张老师教学中开发的素材处处贴近生活、贴近学生。

2、构思巧妙，设计流畅

没人想到把美妙的桂林山水与呆板的轴对称联系起来，一块巧克力能在课堂中有那么大的妙用，从电视广告上想到分数单位，只有张齐华老师巧妙的构思，把它们成功地利用到他的教学中，且结构合理流畅。

3、教学环节处处充满“勾引”

张齐华老师在讲座中讲到：“老师在课堂上要善于‘勾引’!”我认为张老师就是一位善于勾引的人。他敏锐、智慧、幽默风趣的教学语言，既有数学教师的准确、凝练，又有语文教师的激情、诗意，吸引着课堂上的学生。“瞧，多深刻的认识！”、“我跟你握手不是我赞成你的说法，而是感谢你为课堂创造出了两种不同的声音”、“老师真佩服你”！多形式的评价语言激励着学生，鼓动着学生积极参与的热情。更为难得的是他课堂上问题的设置处处充满勾引。“你的回答120分，因为还不够完整”、“200分，因为你讲出了大家敢讲的”、“这个课堂上最聪明的是我”，再加上对学生情绪或抑或扬的把握，使他在课堂上弹奏出抑扬顿挫、张驰有度的优美旋律。

教学中关注全体学生，关注全体学生的思维能力和情绪状况。学生的成功与打击都在他的掌握之中，张老师不愧为一个成功的“导演”。

二、成功的“主演”

除了巧妙的构思，张老师还把课堂当作自己舞台，丰富的知识经验、平等的师生关系、广泛的兴趣爱好使他在三尺舞台上游刃有余，俨然就是一位成功的“主演”，并且深陷其中又乐在其中。

1、丰富的知识才能使教师在自己成为舞台上的主人

“腹有诗书气自华”。作为教师都深知“一杯水与一桶水”道理，张老师广泛深厚的基础知识，扎实系统的专业知识，全面准确的教育科学和心理科学知识，使他在课堂上游刃有余，课堂生动而精彩。

2、平等的地位拉近了师生的距离

美国人本主义教育家罗杰斯认为：“教学环境与其说是物质的，莫如说是情感的，只有营造和睦融洽的情感氛围，才能使参与机制发生作用”。张老师的课堂不是教师高高在上，学生呆板听讲的课堂，而是充满生命活力、师生共同成长的舞台。整个课堂教学活动是以师生交流互动、生生合作活动为主要形式。教师整个过程中均以宽容的态度、真挚的爱心引发学生心灵的共鸣，形成愉悦的充满亲情与关爱的民主、和谐与平等的教学氛围，在这种良好的氛围中，师生拉近了距离，学生畅所欲言，大胆发表自己的见解，整个课堂教与学相互交融，师生互相尊重，一堂课在不知不觉中度过，最终可获得事半功倍的教学效果。

这一节课，从开始到结束，思考不断，笑声不断。最后，张老师在总结自己这堂课的时候说，现在这个时代是大数据时代，单纯让学生会做题会计算已经不能满足这个时代需要，我们更应该注重培养学生数据分析的能力以及合情推理的能力。让学生思考之前，需要我们老师先思考，只有课前的充分准备和调研，才有课堂上的思维碰撞与学生能力的提升。

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