人教版小学数学广角知识梳理

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为什么从二年级开始数学课本内容都有数学广角？

“数学广角”是义务教育课程标准试验教科书二上开始新增设的一个单元，是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

二年级上册：

简单的排列和组合

(1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。

(2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。

(3)能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。

二年级下册：

简单的推理

(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。

(2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。

(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与、 本单元的相关概念 。

三年级上册：

等量代换法

知识点

1、等量代换的思想:相等的量可以互相代替。

2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。

3、在解决等量代换数学问题的过程中,初步体会等量代换数学题的思想方法。

教学目标

1.使学生能初步学会等量代换的方法,接受等量代换的思想。

2.培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。

3、让学生在经历解决问题的过程中,获得经验,让学生充分感受生活中处处有 数学,数学与生活息息相关,形成我要学好数学的精神风貌。

4、在学习过程中培养学生团结、友好合作,营造和谐共进的氛围。

习题：

1、 1只河马的体重等于 2只大象的体重, 1只大象的体重等于 10匹马的体重。 1匹马的体重是 320千克,这只河马的体重是多少千克?

320×10=3200(千克 ) 是1只大象的体重

河马体重是 3200×2=6400(千克 )

320×(2×10)=6400(千克 )

2、 +++□=25,□=+。 求 =? □=?

3、一只菠萝的重量等于 2只梨的重量,也等于 4只香蕉的重量,还等于 2只苹果、 1只梨、 1只香蕉的重量之和。那么 1只菠萝等于几只苹果的重量?

4. +=21

+□ =38

+□ =15

=( )

□ =()

=()

5.一个数加上 4,减去 4,乘以 4,再除以 2,结果是 2,求这个数。

三年级下册

简单的组合： 生活中， 我们常常应用组合知识来解决问题。 如进行上衣和裤子的搭配、 出行时选择不同路线、 体育比赛场次的设定等。 本单元要学习的是找出简单事物的组合数， 是把几个事物， 每两个组合在一起， 找出有几种组合方法。可以用连线的方法进行， 按一定的顺序把要组合的事物两两相连， 在数一数连了几条线， 就得到了组合数。

简单的排列： 生活中， 我们也常常会应用排列知识来解决问题。 如邮政编码、电话号码、 身份证号码等各种编号。 排列与组合的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。 本单元学习的排列比较简单， 可以用摆一摆或列表的方法， 先确定第一个位置后， 再确定第二、 第三的位置， 看有几种可能的情况。就得到了他们有几种可能的情况， 也就是几种排列方法。 方法有多种， 只要能按一定顺序进行， 关键做到不重复、 不遗漏。

二、 教学内容 简单事物的排列。

三、 教学目标

知识目标： 联系生活实际， 通过观察、 猜测、 操作、 实验等活动， 让学生了解简单的排列组合的知识能找出最简单的排列数和组合数， 找出简单事物间的排列规律。

能力目标： 通过实践活动， 让学生经历找排列数和组合数的过程， 培养学生初步的观察、 分析和推理能力及有顺序地、 全面地思考问题的意识， 并通过互相交流， 使学生体会解决问题策略的多样性。

情感目标： 让学生感受数学在现实生活中的广泛应用， 进一步体会数学与日常生活的密切联系， 尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题， 增强应用数学的意识， 并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点： 让学生经历观察、 猜测、 试验等活动， 找出简单事物的排列和组合数。

教学难点： 在解决问题的过程中， 能进行简单的、 有条理的思考。 三、 单元学习内容的前后联系 知识点： 排列组合。

预测学生情况： 三年级学生已有初步的对自身的审美意识的能力， 衣服的不同搭配穿法是他们在生活中经常遇到的问题， 用学生经常接触的生活问题作为教学内容的载体， 能激发学生的学习兴趣。 引导学生通过动手操作、 观察分析， 找出所有的组合数， 充分展现学生的所有思考方法， 利用评价、 比较找出最简便、 合理的表示方法， 学生能体会到解决方法的多样化和最优化。

四年级上册：

一、烙饼问题（优化方案）

在解决问题的方案中，寻求最合理、最省事、最节约的最优方案。

（一）烙饼：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

最少需要的时间：饼的张数×3

1、如果要烙8张饼，最少要多少分钟?

（二）合理安排时间

1、烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。怎样才能让客人尽快喝上茶？请用流程图把沏茶的顺序表示出来。

2、小明（5分钟）、小亮（3分钟）、小叶（1分钟）同时来到学校义务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？

四年级下册：

鸡兔同笼

表格法、假设法

1、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（用假设法和方程解决）

2、六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类每5人一组，艺术类3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技楼和艺术类的学生各有多少人？

3、规则：答对一题加10分，答错一题扣6分。

（1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？

（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？

（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。她答对了几题？

五年级上册：

植树问题

一、了解间隔、间距、总长的概念、之间的关系。

植树问题的三种情况：

两边都栽：棵树=间隔数+1

一边载一边不栽：棵树=间隔数

两边都不栽：棵树=间隔数-1

注：封闭图形属于“一边载一边不栽”这种情况。棵树=间隔数

二、最外层的总点数=每边的点数×边数—边数

三、练习

1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

3、笔直的跑道一旁插着51面小旗，他们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？

4、圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

6、咱们班同学团体操表演，排成一个方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

五年级下册：

（一）找次品

方法：把数量尽量平均分成3份，假如不能平均分，3份间尽量只相差1。

用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

待测求物品数目

最少：3（n-1）次方+1 最多：3的n次方

注：如果不知次品是轻或重，那次数比以上次数多1次。

练习：

1、一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。称2次有可能称出来吗？至少称几次能保证找出这袋糖果来？

用下面的图表示称的过程：

把12袋糖分成3份，每份4袋。天平两边各放4袋。

平衡

不平衡

2、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？称几次？

3、五1班有25人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没有参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？

（二）打电话（每分钟通知1人）

第n分钟新接到通知的队员人数：2的(n-1)次方

到第n分钟所有接到通知的队员总数：2的n次方-1

到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数：2的n次方

1、第5分钟通知的队员人数？（ ）

2、5分钟内通知的队员人数？ （ ）

3、如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？（ ）

六年级上册：

数与形

观察图形找规律，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。

六年级下册：

抽屉原理

“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

方法：物体数 ÷抽屉数 （商+1）

1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2、向东小学六年级共有370名学生，六年级里至少有几人的生日是同一天？为什么？

3、六2班有49人，至少有5人是同一个月出生的，为什么？

4、把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。

（1）如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？

（2）每次最少拿出几根，才能保证一定有不同颜色的小棒。

小学数学课时是按照什么来划分的，急！！！

如何上好小学数学中"解决问题"的教学

解决问题的教学内涵丰富，如何让学生喜欢它，这是我们当前所面临的问题。如何上好小学数学解决问题教学的几点体会

《基础教育课程改革纲要》中指出：改变课程实施中过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理资讯的能力。《课程标准》明确指出：“学生是学习的主人。”前苏联教育家苏霍姆林斯基也曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在小学生精神世界尤为重要。”长期束缚在教师、教材、课堂圈子里，不敢越雷池半步的学生，在今天更需要我们极力改变学习方式，而探究即为自主学习的方式。因此，要讲究自主探究的学习策略，使之成为发现者、研究者、探索者，从而把他们心灵深处被压抑的个性释放出来。数学解决问题教学更能充分发挥学生自主探究学习的能动性。

一、引导发现、感悟，注重自主探究的尝试性

发现是探究的开始。由于好奇是少年儿童的心理特点，它往往可促使学生作进一步深入细致的观察、思考和探索，从而提出探究性的问题。让学生提出问题，自主合作探究，不仅仅是一个方式方法问题，而是一种教育观念的问题，是一种教学质量观的问题，是学生观的反映。如果我们能营造一个积极宽松和谐的课堂教学氛围，让学生成为“问”的主体，成为一个“资讯源”，那么，学生学习的积极性和主动性将被大大激发。因为学生提问题总是以自身积极思考为前提的。正因为这样，我们说教师与其“给”学生10个问题，不如让学生自己去发现，去“产生”一个问题。

两步计算的解决问题教学时，我将例题巧作变动，大大激发了学生探究的欲望。

师：大家想不想来做一个猜数游戏啊？

生：想！

师：我这儿有三个不同颜色的盒子（分别出示红、白、黑三个盒子），盒子里分别装了一些硬币。现在，我请你猜一猜，红盒子里装了多少个硬币？

生：（七嘴八舌乱猜）

师：大家都没有猜对。在你没有得到相关的资讯之前，你能一下子准确地猜出红盒子里装了多少个硬币吗？

生：不能。

师：那我给你一个资讯：黑盒子里有15个硬币。依靠这个资讯，你能准确猜出红盒子里的硬币个数吗？为什么？

生：不能。红盒子里硬币的个数与黑盒子无关。

师：我再给你一个资讯：白盒子里有10个硬币。现在，你能不能猜出红盒子里硬币的个数？为什么？

生：还是不能。因为红盒子里的个数与白盒子的个数无关。

师：知道了这两个资讯，你还想知道什么方面的资讯就能猜出红盒子里硬币的个数了？把你的想法和小组里的成员交流一下。

学生通过交流，归纳出如果再知道一个能把红盒子与白盒子和黑盒子里的个数联络起来的资讯，就能猜出红盒子里硬币的个数。学生举例：红盒子里的硬币个数比黑（白）盒子多（少）多少个；红盒子里的硬币个数是黑（白）盒子的多少倍；红盒子里的硬币个数比黑盒子和白盒子的总数多（少）多少个；红盒子里的硬币个数是黑盒子和白盒子的总数的多少倍等等。这时，引导比较学生自己提出的问题，可以发现有的只需一步计算，有的却需两步计算。让学生说说为什么要两步计算。在提出问题、比较问题的过程中，学生不仅强化了两步解决问题的结构，而且对解决问题教学中数量关系的选择有了初步的定位。教师最后出示相关资讯，学生终于顺利猜出红盒子里的硬币个数。

只有学生自己主动提出问题，主体作用才能得以真正的发挥，才能体现自主探究发现。因此，教师要随时注意挖掘教材中隐藏的“发现”因素，创设一种使学生主动发现问题、提出问题的情境，启发学生自己发现问题、探索知识，使教学过程围绕学生在学习中产生的问题而展开。教师必须积极创设问题情境，引导学生提出与学习过程有密切关系的问题，使所提出的问题提到点子上，才能促进自主合作探究，达到学会学习之目的。

二、鼓励参与合作，追求自主探究的互动性

1、创设情景，激发兴趣，提供主动探究的空间。

教学时不要把学生死死地捆在教科书上，让学生死记那些他们认为很枯燥的东西。教师要根据学生的数学学习心理规律尽可能选他们乐于接受的，有价值的数学内容为题材编出问题。如给数学找到生活中的原型，让学生体验到“学数学”不是在“记数学、背数学、练数学、考数学”，而是在 “用数学”。

人教版九年义务教育六年制第九册教材第45页，应用题例1是这样的：

一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？

这种型别的解决问题枯燥得很，离学生比较远，学生肯定没有兴趣。没有了兴趣不能产生探究的兴趣。我对此题做了如下改动：

（1）课件展示情境或组织学生进行对话表演。

客户：周厂长，你好！我们订做的660套衣服，生产得怎么样了？

厂长：已经做了5天，平均每天做75套。

客户：我们等着要货，你们3天之内能完成了吗？

厂长：能。

（2）师：同学们！你们根据厂长、客户提供的资讯想到什么数学问题？

教师根据学生的回答，整理出以上出示的例1。

（3）师：你们会解答吗？如果不会，可以小组讨论。

生：略

这种方式较好地体现了“数学问题生活化”和“自主学习、探索创新”两大方面，将学习活动置于社会生活问题之中，巧妙地把要解决的问题变为对话展现给学生。让学生主动积极地获取知识，将感性的实际活动与学生的内心感受体验结合起来。这样的数学，学生不仅学得好，而且也为他们以后到社会上去成为各行各业的成功者打好基础。

2、给学生自由选择的权利，提供主动探究空间。

每个学生都有自己独特的内心世界、精神世界和内心感受，有着不同于他人的观察、思考、解决问题的方式。现代教育越来越重视每个学生潜能的开发和个性的发展。由于学生的认知水平和认知习惯的不同，常常会想出不同的计算方法，这正是学生具有不同独特性的体现。因此在教学过程中，教师要鼓励学生灵活运用知识，尝试各种演算法的多样化。

无论学生用哪种方法解决这个问题，都应该给予肯定，不能强求学生使用统一的方法解决同样的问题，在学生独立思考解决这个问题的基础上，进行小组内的交流，每个学生都发表自己的观点，倾听同伴的解决方法，使每个学生感受到解决方法的灵活性、多样化。这样的教学有利于培养学生独立思考的能力，有利于学生进行学习交流。使每个学生都有获得成功的愉悦，而且还能使不同的人学到不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

3、建立合作小组，提供主动参与的合作伙伴。

课前先建立合作小组，将不同学习能力、学习态度、学习兴趣、性别、个性的学生分配在同一组内，组成4人或6人的小组，再给组内成员一个特殊的身份，一项特殊的职责。如“主持人”（掌管小组讨论的全域性，分配发言机会，协调小组学习的程序，观察组内同学合作技巧的表现，如讨论时的声音控制、提问和应答时的礼貌）等，最后要求每一组设计组名、组标，促使合作学习小组形成“组内互助合作，组间竞争夺标”的氛围。

解决问题具有抽象性，有时学生不能很好地理解题意，造成解题障碍。在这种情况下，教师应重视问题解决的过程，让学生理解题意，从而轻松掌握解题方法。

4、选择专题，分工合作，加强主动探究能力。

在有限的课堂时间里，可紧扣教材，选择重点、难点、疑点作为专题，运用研究性学习，分工合作，提高学生的主动性、研究性和发现的能力。为了减少学生研究探索学习的梯度，课堂上利用教材特点进行专题研究是必不可少的，可在课外探究学习中面对更多的是如何蒐集处理资讯怎样与人合作。为此要引导学生遇到困难时能主动寻求帮助，要热情地帮助他人排忧解难。若自己拥有材料正是别人急需的，能成全他人的计划，使自己在学会探究的同时，更学会做人。

三、启用求异思维，培养自主探究的独创性

通过不同的途径，从不同的角度，用不同的方法解决问题，这样不仅活跃了学生的思维，开阔了思路，同时也促进学生养成善于求异的习惯，对于培养学生的创新能力有着决定性的作用。在教师的教学中，通过表达方式的变异，理解角度的变更，思考方法的变迁，题型设计的变化等来提供多形态的知识资讯，创造多样化的思维环境，接通多方位的解题思路，从而促进内容的深化，理解的深入，提高学生思维的变通性和广阔性。人们在理解知识的过程中，习惯运用某种思维方式，便会产生定势心理。教师在教学中要不失时机地创设思维情境，千方百计地为学生提供创新素材和空间。用“教”的创新火种点燃“学”的创新火，才能有成效地培养学生自主探究的独创性。

比如针对五年级的学生，在学习了三步计算的应用题后，我设计了一道与学生生活比较接近的开放题，以此来启用学生的变通思维：

学校组织师生看**。学生950人，教师27人。影剧院售票处写着：

今日放映

《宇宙与人》

成人票： 每张8元

学生票： 每张4元

团体票： 每张6元

（30人或30人以上可购买团体票）

请设计一种你认为最省钱的购票方案，并算出购票一共需要多少钱？

题目一出示，学生就颇有兴趣，积极开动脑筋，力求找到最佳方案。

以下是 学生不同的解题方法：

方法1：827+4950=4016（元）

方法2：（27+950）6=5862（元）

方法3：从学生人数中拿出3人，和教师组成一个团体。

306+9474=3968（元）

……

针对这样的问题，不同层次的学生有不同的解法，每位学生在这样的问题情境中都得到了充分地发挥。通过练习，培养了学生主动应用数学知识的能力

四、设计开放作业，强化自主探究实践性

数学教学是一个开放的系统，生活中处处有数学，也处处用数学。皮亚杰认为“儿童如果不具有自己的真实活动，教育就不可能成功。”如何设计开放的作业，让学生在自主探究的实践中有所收获呢？首先要尊重学生择业的要求，其次要开放作业的形式与内容。

1、迁移例题解法。

如讲授了植树问题后，可建议学生去步行街上走一走，数一数步行街上有多少个垃圾桶，目测一下每两个垃圾桶之间的距离大约是多少米，再算一算从起始的垃圾桶到最后一个垃圾桶之间的总长度约是多少米？

2、结合生活热点。

国庆、元旦等节日期间，许多商店推出打折的促销手段，可以在家长的带领下，去商店购物，看看商品的原价是多少，打几折，打折以后的价钱是多少，比原价便宜多少？记录下你的考察结果。返校后可组织讨论：商店利用打折的手段促销商品，它是赚多了，还是赚少了？会不会亏本？让学生真切的感受到数学就在我们的身边。

3、加强专题实践。

学习了长方形和正方形面积的计算以后，就可以跟爸爸妈妈一起给家设计一些装修方案。比如：量一量房间的长和宽，算一算房间的面积大约是多少平方米。如果购买地板的话，根据家庭的经济实力，再去市场了解地板的价格，选择合适的价位，进行购买，大约需要支出多少。

这样开放的作业内容，既与教材内容相联络，又与学生生活相结合，还“接轨”了社会活动，学生有了“自由驰骋”的自主学习，自由探索的空间，在实践中才能焕发生命的活力，充满成长的气息，书写一个创造的人生。

解决问题的教学内涵丰富，如何让学生喜欢它，这是我们当前所面临的问题。但我坚信，只要教师通过一定的策略，为学生营造轻松的氛围，让学生觉得要解决 的问题，离自己并不遥远，问题解决才有价值。这样才能让学生喜欢上解决问题。从而真正掌握解决方法。达到了这种境界才算是一堂成功的优秀的教学。

一、当前的背景。

二、分析新课程下“解决问题”教学的突出变化。

三、收集整理新课程下“解决问题”教学的问题与困惑。

四、对新课程背景下“解决问题”教学提出切实可行的建议。

五、构建小学数学“解决问题”教学的模式。

六、解决问题应该注意的地方。

七、问题与思考。

亚里士多德把数学定义为“数量科学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一些强调数学中的某些话题。今天，即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学，甚至没有一致意见。许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是不可定义的。有些只是说，“数学是数学家做的”。

数学定义的三个主要型别被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。

数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）的“得出必要结论的科学”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程式，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”。

直觉主义定义，从数学家L.E.J. Brouwer，识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的物件，即使它们不能被构造，但直觉主义只允许可以实际构建的数学物件。

正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。正式系统是一组符号，或令牌，还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中，公理一词具有特殊意义，与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中，公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合，而不需要使用系统的规则汇出。

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如何进行小学数学解决问题的教学已成为值得探讨的一个问题。随着社会的资讯化发展，数学的应用也在不断地深化和扩充套件。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。解决问题的教学策略设计如下：

1、创设情境，收集资讯

教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联络起来。主题图或教学课件上的资讯在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的资讯进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。

2、小组协作，探究问题

当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取资讯，适当加以引导和调控。

3、交流评价，解决问题

交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，启用学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择演算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理演算法。最后通过集体交流，明确演算法。

4、巩固方法，拓展思维

学生掌握了方法，还要不断练习，在应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩固应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。

分析新课程下“解决问题”教学的突出变化

收集整理新课程下“解决问题”教学的问题与困惑

对新课程背景下“解决问题”教学提出切实可行的建议

构建小学数学“解决问题”教学的模式

解决问题应该注意的地方

问题与思考

教会孩子抽象思维 懂的把文字转化为情景。然后就是多做题 多看题 ，对读不懂的题 进行反复抄写，抄写的过程 就是读题的过程，初学者很重要的一个习惯。

小学数学1—6年级课时划分

人教精品教案

一年级（上册）

第一单元 数一数（1 课时） 课题一：数一数 第二单元 比一比 (3 课时) 课题一：比多少 课题二：比长短 课题三：比高矮 第三单元 1~5 的认识和加减法(10 课时) 课题一：1-5 的认识 课题二：比大小 课题三：几和几 课题四：1-5 的加法 课题五：减法的初步认识 课题六：0 的认识和有关 0 的加减法 第四单元 认识物体和图形(3 课时) 课题一：认识物体 课题二：平面图形的认识 第五单元 分类(2 课时) 课题一：分类(一) 课题二；分类(二) 第六单元 6-10 的认识和加减法(20 课时) 课题一：6 和 7 的认识(一) 课题二：6 和 7 的认识(二) 课题三：6、7 的加减法(一) （共 5 课时） （共 2 课时） （以上共 3 课时）

课题四：6、7 的加减法(二) 课题五：8 和 9 的认识 课题六：8、9 的组成 课题七：8、9 的加减法 课题八：10 的认识 课题九：10 的加减法 课题十：填未知加数 课题十一：连加 课题十二：连减 课题十三：加减混合 课题十四：整理和复习 实践活动——数学乐园 第七单元 11——-20 各数的认识（4 课时） 课题一：11-20 各数的认识 课题二：10 加几的加法和相应的减法 第八单元 认识钟表（2 课时） 课题一：认识钟表——整时 课题二：认识钟表——半时 第九单元 20 以内的进位加法（11 课时） 课题一：9 加几 课题二：8、7、6 加几 课题三：5、4、3、2 加几 课题四：整理和复习 实践活动：我们的校园 第十单元 总复习（4 课时）

（以上共 5 课时）

（以上共 5 课时）

（以上共 4 课时）

（以上共 4 课时） （共 2 课时） （共 1 课时）

（共 2 课时） （共 2 课时）

（共 3 课时） （共 4 课时） （共 3 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）

一年级（下册）

第一单元 位置（4 课时） 课题一：上、下 课题二：左、右 课题三：位置 第二单元 20 以内的退位减法（12 课时） 课题一：十几减 9 课题二：十几减几 课题三：解决问题 课题四：整理与复习 第三单元 图形的拼组（2 课时） 课题一：图形的拼组（一） 课题二：图形的拼组（二） 第四单元 100 以内数的认识（8 课时） 课题一：数数 数的组成 课题二：读数 写数 课题三：数的顺序 比较大小 （共 2 课时） （共 2 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） （共 4 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） 前、后

课题四：多一些、少一些、多得多、少得多 （共 1 课时） 课题五：整十数加一位数及相应的减法 实践活动：摆一摆 想一想 第五单元 认识人民币（4 课时） 课题一：认识人民币（一） 课题二：认识人民币（二） 课题三：人民币的简单计算（一） （以上共 2 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）

课题四：人民币的简单计算（二）

（以上共 2 课时）

第六单元 100 以内的加法和减法（一） （15 课时） 课题一：整十数加、减整十数 课题二：两位数加一位数和整十数（一） 课题三：两位数加一位数和整十数（二） （以上共 4 课时） 课题四：两位数减一位数和整十数（一） 课题五：两位数减一位数和整十数（二） 课题六：解决问题 课题七：整理和复习 第七单元 认识时间（3 课时） 课题一：认识时间（一） 课题二：认识时间（二） 实践活动：小小商店 第八单元 找规律（4 课时） 课题一：找规律（一） 课题二：找规律（二） 课题三：找规律（三） 第九单元 统计（3 课时） 课题一：统计（一） 课题二：统计（二） 第十单元 总复习（5 课时） （以上共 3 课时） （共 1 课时） （以上共 6 课时） （共 2 课时） （共 3 课时）

二年级(上册)

第一单元 长度单位（4 课时） 课题一：统一长度单位 课题二：认识厘米 课题三：认识米 课题四：认识线段 第二单元 100 以内的加法和减法(二)（13 课时） 课题一：两位数加两位数(不进位加) 课题二：两位数加两位数(进位加) 课题三：两位数减两位数(不退位减) 课题四：两位数减两位数(退位减) 课题五：解决问题 课题六：连加、连减 课题七：加减混合 课题八：加、减法估算 课题九：整理和复习 实践活动：我长高了 第三单元 角的初步认识（2 课时） 课题一：角的初步认识 课题二：直角的初步认识 第四单元 表内乘法（一） （13 课时） 课题一： ．乘法的初步认识 课题二：乘法算式各部分的名称 （共 3 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （共 1 课时） （以上共 5 课时） （以上共 3 课时）

课题三：5 的乘法口诀 课题四：2、3、4 的乘法口诀 课题五：乘加、乘减 课题六：用数学 课题七：6 的乘法口诀 课题八：整理和复习 第五单元 观察物体（4 课时） 课题一：观察物体 课题二：对称 课题三：镜面对称 第六单元 表内乘法(二)（13 课时） 课题一：7 的乘法口诀 课题二： “倍”的认识 课题三：8 和乘法口诀 课题四：9 的乘法口诀 课题五：整理和复习 实践活动：看一看 摆一摆 第七单元 统计（3 课时） 课题一：统计 第八单元 数学广角（2 课时） 课题一：数学广角(一) 课题二：数学广角(二) 第九单元：总复习（4 课时）

（共 2 课时）

（共 4 课时） （共 3 课时） （共 1 课时）

（共 5 课时） （共 3 课时） （共 4 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）

二年级（下册）

第一单元 解决问题（4 课时） 课题一：解决问题（一） 课题二：解决问题（二） 第二单元 表内除法（一） （13 课时） 课题一：平均分（一） 课题二：平均分（二） 课题三：除法的初步认识（一） 课题四：除法的初步认识（二） 课题五：除法计算（一） 课题六：除法计算（二） 课题七：用除法解决简单的实际问题 课题八：用乘法和除法两步计算解决问题 课题九：整理和复习 第三单元 图形与变换（共 3 课时） 课题一：锐角和钝角 课题二：平移 课题三：旋转 实践活动：剪一剪 第四单元 表内除法（二） 课时） （9 课题一：用 7、8、9 的乘法口诀求商 课题二：解决问题（一） 课题三：解决问题（二） 课题四：整理和复习 （以上共 4 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） （以上共 3 课时） （共 1 课时） （以上共 7 课时） （共 1 课时） （以上共 3 课时） （以上共 2 课时）

第五单元 万以内数的认识（8 课时） 课题一：1000 以内数的认识 课题二：比较数的大小 课题三：10000 以内数的认识 课题四：10000 以内数的读、写方法 课题五：比较大小、近似数 课题六：整百、整千数加减法 第六单元 克和千克 （2 课时） 课题一：克和千克 第七单元 万以内的加法和减法（一） 课时） （6 课题一：两位数加、减两位数 课题二：几百几十加、减几百几十 课题三：估算 实践活动：有多重 第八单元 统计（3 课时） 课题一：统计（一） 课题二：统计（二） 第九单元 找规律（4 课时） 课题一：找规律（一） 课题二：找规律（二） 第十单元 总复习（4 课时） （以上共 6 课时） （共 1 课时）

三年级上册

第一单元 测量（7 课时） 课题一：毫米的认识 课题二：分米的认识 课题三：千米的认识 课题四：吨的认识 第二单元 万以内的加法和减法(二)（9 课时） 课题一：两位数加两位数的连续进位加法 课题二：连续退位减法(一) 课题三：连续退位减法(二) 课题四：加减法的验算 课题五：整理和复习 第三单元 四边形（6 课时） 课题一：四边形的认识 课题二：平行四边形的认识 课题三：周长的认识 课题四：长方形和正方形的周长 课题五：估计 第四单元 有余数除法（5 课时） 课题一：有余数除法(一) 课题二：有余数除法(二) 课题三：有余数除法(三) （共 3 课时） （共 2 课时） （共 1 课时） （共 3 课时） （以上共 4 课时） （共 3 课时）

第五单元 时、分、秒（2 课时）

课题一：秒的认识 课题二：时间的简单计算 实践活动：填一填 说一说 第六单元 多位数乘一位数（13 课时） 课题一：整十、整百、整千数乘一位数 课题二：多位数乘一位数的估算 课题三：多位数乘一位数(不进位) 课题四：多位数乘一位数(不连续进位) 课题五：多位数乘一位数(连续进位) 课题六：因数中间有 0 的乘法 课题七：因数末尾有 0 的乘法 课题八：整理和复习 第七单元 分数的初步认识（5 课时） 课题一：分数的初步认识(一) 课题二：分数的初步认识(二) 课题三：分数的简单计算 第八单元 可能性（4 课时） 课题一：可能性 课题二：可能性大小 第九单元 数学广角（2 课时） 课题一：数学广角 实践活动：掷一掷 第十单元 总复习（4 课时） （共 2 课时） （共 1 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （以上共 5 课时） （共 3 课时） （以上共 2 课时） （共 1 课时）

三年级（下册）

第一单元 位置与方向（5 课时） 课题一：认识方向（一） 课题二：方向与路线（一） 课题三：认识方向（二） 课题四：方向与路线（二） 第二单元 除数是一位数的除法（13 课时） 课题一：口算除法 课题二：除法估算 课题三：笔算除法（一） 课题四：笔算除法（二） 课题五：除法的验算 课题六：商中间、商末尾有 0 的除法（一） 课题七：商中间、商末尾有 0 的除法（二） （以上共 9 课时） 课题八：整理和复习 第三单元 统计（4 课时） 课题一：简单的数据分析 课题二：平均数 第四单元 年、月、日（4 课时） 课题一：年、月、日 课题二：24 时计时法 实践活动：制作年历 第五单元 两位数乘两位数（8 课时） 课题一：口算乘法 （以上共 4 课时） （共 1 课时） （共 2 课时） （共 2 课时） （共 1 课时） （以上共 3 课时）

课题二：乘法的估算 课题三：笔算乘法（一） 课题四：笔算乘法（二） 课题五：整理和复习 第六单元 面积（7 课时） 课题一：面积和面积单位） 课题二：长方形、正方形面积的计算 课题三：面积单位间的进率 课题四：认识公顷、平方千米 第七单元 小数的初步认识（5 课时） 课题一：认识小数 课题二：小数大小的比较 课题三：简单的小数加、减法 第八单元 解决问题（3 课时） 课题一：解决问题（一） 课题二：解决问题（二） 实践活动：设计校园 第九单元 数学广角（2 课时） 课题一：数学广角（一） 课题二：数学广角（二） 第十单元 总复习（4 课时）

（以上共 3 课时）

（以上共 4 课时） （共 1 课时）

（以上共 3 课时） （共 1 课时）

四年级上册

第一单元 大数的认识（10 课时） 课题一：亿以内数的认识 课题二：亿以内数的写法 课题三：亿以内数的大小比较 课题四：求近似数 课题五：数的产生及十进制计数法 课题六：亿以上数的认识 课题七：计算工具的认识 课题八： 用计算器计算 实践活动： 一亿有多大？ 第二单元 角的度量（4 课时） 课题一：直线、射线和角 课题二：角的度量 课题三：角的分类和画角 第三单元 三位数乘两位数（9 课时） 课题一：口算乘法 课题二：笔算乘法(一) 课题三：笔算乘法(二) 课题四：速度、时间和路程 课题五：积的变化规律 课题六：估算 （共 7 课时） （共 2 课时） （以上共 10 课时） （共 1 课时）

第四单元 平行四边形和梯形（6 课时） 课题一：垂直与平行(一) 课题二：垂直与平行(二) 课题三：平行四边形和梯形 第五单元 除数是两位数的除法（15 课时） 课题一：口算除法 课题二：笔算除法(一) 课题三：笔算除法(二) 课题四：笔算除法(三) 课题五：笔算除法(四) 课题六：商的变化规律 课题七：整理和复习 第六单元 统计（2 课时） 课题一：统计(一) 课题二：统计(二) 实践活动：你寄过卡片吗？ 第七单元 数学广角（4 课时） 课题一：数学广角(一) 课题二：数学广角(二) 第八单元 总复习（5 课时） （以上共 2 课时） （共 1 课时） （以上共 12 课时） （共 1 课时） （共 2 课时）

四年级下册

第一单元 四则运算（6 课时） 课题一：混合运算（一） 课题二：混合运算（二） 课题三：四则运算 课题四：有关 0 的四则运算 第二单元 位置与方向（4 课时） 课题一：位置与方向（一） 课题二：位置与方向（二） 第三单元 运算定律与简便计算（10 课时） 课题一：加法运算定律 课题二：加法运算定律的运用 课题三：乘法运算定律（一） 课题四：乘法运算定律（二） 课题五：简便计算（一） 课题六：简便计算（二） 课题七：简便计算（三） 实践活动：营养午餐 第四单元 小数的意义和性质（14 课时） 课题一：小数的产生和意义 课题二：小数的读法和写法 课题三：小数的性质 （共 3 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （以上共 3 课时） （以上共 3 课时）

课题四：小数的大小比较 课题五：小数点位置移动引起小数大小的变化 （共 3 课时） 课题六：生活中的小数 课题七：求一个小数的近似数案 课题八：整理和复习 第五单元 三角形（6 课时） 课题一：三角形的特性 课题二：三角形的分类 课题三：三角形的内角和 课题四：图形的拼组 第六单元 小数的加法和减法（6 课时） 课题一：小数的加法和减法 课题二：小数连加、连减和加减混合运算 课题三：整数运算定律推广到小数 第七单元 统计（4 课时） 课题一：折线统计图 第八单元 数学广角（4 课时） 课题一：植树问题（一） 课题二：植树问题（二） 实践活动：小管家 第九单元 总复习（4 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （共 4 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） （共 4 课时） （共 1 课时）

五年级上册

第一单元 小数乘法（8 课时） 课题一：小数乘整数 课题二：小数乘小数 课题三：倍数是小数的乘法 课题四：积的近似数 课题五：连乘、 ．乘加、乘减 课题六：整数乘法运算定律推广到小数 第二单元 小数除法（11 课时） 课题一：小数除以整数 课题二：一个数除以小数 课题三：循环小数 课题四：解决问题 第三单元 观察物体（3 课时） 课题一：观察物体(一) 课题二：观察物体(二) 第四单元 简易方程（16 课时） 课题一：用字母表示数 课题二： 用含有字母的式子表示数量 课题三：方程的意义 课题四：解方程(一) 课题五：解方程(二) （以上共 3 课时）

课题六：列方程解决简单的问题 课题七：稍复杂的方程(一) 课题八：稍复杂的方程(二) 课题九：稍复杂的方程(三) 课题十：整理和复习 实践活动：量一量 找规律 第五单元 多边形的面积（9 课时） 课题一：平行四边形的面积 课题二：三角形的面积 课题三：梯形的面积 课题四：组合图形的面积 第六单元 统计与可能性（4 课时） 课题一：可能性(一) 课题二：可能性(二) 课题三：中位数 实践活动：铺一铺 第七单元 数学广角（3 课时） 课题一：数字编码(一) 课题二：数字编码(二) 第八单元 总复习（4 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （以上共 12 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）

五年级下册

第一单元 图形的变换(4 课时) 课题一：轴对称图形 课题二：旋转（一） 课题三：旋转（二） 第二单元 因数与倍数（6 课时） 课题一：因数和倍数 课题二：2、5 的倍数的特征 课题三：3 的倍数的特征 课题四：质数和合数 第三单元 长方体和正方体（12 课时） 课题一：长方体和正方体的认识 课题二：长方体和正方体的表面积 课题三：体积和体积单位 课题四：长方体和正方体的体积 课题五：体积单位间的进率 课题六：容积和容积单位 课题七：不规则物体的体积计算 课题八：整理和复习 实践活动：粉刷围墙 第四单元 分数的意义和性质（20 课时） 课题一：分数的意义 （以上共 7 课时） （共 1 课时） （共 1 课时） （共 2 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） （共 1 课时） （共 2 课时）

课题二：分数与除法 课题三：真分数与假分数 课题四：分数的基本性质 课题五：最大公因数 课题六：约分 课题七：最小公倍数 课题八：通分 课题九：分数大小比较练习 课题十：分数化小数 课题十一：整理和复习 第五单元 分数的加法和减法（7 课时） 课题一：同分母分数加、减法 课题二：异分母分数加、减法 课题三：分数加减混合运算 第六单元 统计（3 课时） 课题一：众数 课题二：复式折线统计图 实践活动：打电话 第七单元 数学广角 （2 课时） 第八单元 总复习（4 课时）

（共 4 课时） （共 3 课时） （共 2 课时）

（共 4 课时）

（共 4 课时）

（共 2 课时） （共 1 课时）

（共 2 课时） （共 3 课时） （共 2 课时）

（以上共 3 课时） （共 1 课时）

六年级上册

第一单元 位置（2 课时） 课题一：位置(一) 课题二：位置(二) 第二单元 分数乘法（12 课时） 课题一：分数乘整数 课题二：分数乘分数 课题三：整数乘法运算定律推广到分数 课题四：用分数乘法解决问题(一) 课题五：用分数乘法解决问题(二) 课题六：倒数的认识 课题七：整理和复习 第三单元 分数除法（13 课时） 课题一：分数除以整数 课题二：一个数除以分数 课题三： 分数除法的混合运算 课题四：用分数除法解决问题(一) 课题五：用分数除法解决问题(二) 课题六：比的意义 课题七：比的基本性质 课题八：比的应用 课题九：整理和复习 第四单元 圆（8 课时） 课题一：圆的认识 （共 3 课时） （以上共 3 课时） （共 2 课时） （以上共 3 课时） （以上共 5 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （共 2 课时） （以上共 5 课时）

课题二：圆的周长 课题三：圆的面积 课题四：整理和复习 实践活动：确定起跑线 第五单元 百分数（15 课时） 课题一：百分数的意义和写法 课题二：百分数与小数的互化 课题三：百分数与分数的互化 课题四： ．用百分数解决问题(一) 课题五：用百分数解决问题(二) 课题六：用百分数解决问题(三) 课题七：折扣 课题八：纳税 课题九：利率 课题十：整理和复习 第六单元 统计（2 课时） 课题一：扇形统计图 实践活动：合理存款 第七单元 数学广角（2 课时） 课题一：数学广角 第八单元 总复习（4 课时）

（共 2 课时） （共 2 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）

（共 2 课时）

（以上共 2 课时）

（以上共 9 课时） （共 2 课时）

（共 2 课时） （共 1 课时）

六年级下册

第一单元 负数（3 课时） 课题一：认识负数（一） 课题二：认识负数（二） 第二单元 圆柱与圆锥（9 课时） 课题一：圆柱的认识 课题二：圆柱的表面积 课题三：圆柱的体积 课题四：圆锥的认识 课题五：圆锥的体积 课题六：整理和复习 第三单元 比例（14 课时） 课题一：比例的意义和基本性质 课题二：解比例 课题三：成正比例的量 课题四：正比例关系图像 课题五：成反比例的量 课题六：比例尺 课题七：比例尺的应用 课题八：图形的放大与缩小 课题九：用比例解决问题 课题十：整理和复习 （以上共 5 课时） （共 1 课时） （以上共 4 课时） （共 4 课时） （以上共 2 课时） （共 1 课时） （以上共 6 课时）

实践活动：自行车里的数学 第四单元 统计（2 课时） 课题一：统计 实践活动：节约用水 第五单元 数学广角（3 课时） 课题一：数学广角（一） 课题二：数学广角（二） 第六单元 整理和复习 （27 课时） 课题一：数的认识 课题二：数的运算 课题三：式与方程 课题四：常见的量 课题五：比和比例 课题六：数学思考（一） 课题七：数学思考（二） 课题八：图形与变换 课题九：图形与位置 课题十：统计 课题十一：有趣的平衡

（共 1 课时）

（共 2 课时） （共 1 课时）

（以上共 10 课时）

（以上共 9 课时） （共 4 课时） （共 4 课时）

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